고려대학교 이과대학

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수학과

수학과 교수요목



MATH 003 Topic Course [3]

MATH 201 집합론 [3]
공리계, 대수적 구조, 기하의 기초, 연속성의 기초.


MATH 203 이산수학 [3]
수학적 귀납법, 기본 산술법, 그래프와 트리, 알고리즘, 생성함수, 대수적 구조.


MATH 211 해석학 I 및 연습 [3]
유클리드 공간의 기본적 위상 연속성, 수렴성, 평등 수렴성, 급수, 수렴 판정법, 미분, 역함수 및 음함수 정리.


MATH 212 해석학 II 및 연습 [3〕
리만 -스틸쩨스 적분, 함수열과 함수의 무한합, 균등 수렴, 푸리에 급수, 다변수 함수, 미분형식의 적분, 스톡스의 정리.


MATH 221 선형대수 I 및 연습 [3]
벡터 공간과 연립 일차 방정식, 선형사상과 행렬, 내적 벡터 공간, 행렬식.


MATH 222 선형대수 II 및 연습 [3]
단독 선형사상의 이론, 쌍대 벡터 공간과 다중 선형 대수, 직교 그리고 유니터리 변환.


MATH 223 정수론 [3]
가분성, 소수, 합동, 이차 상관관계, 페어리 수열, 오일러 파이 함수, 페르마 마지막 정리.


MATH 232 기하학 개론 [3]
다양한 수학이론의 모델이 되는 고전기하학의 여러 이론들을 통하여 현대수학의 방법론을 익힌다. 특히 비유클리드 기하학을 통하여 쌍대성, 사영성, 쌍곡성, 기하학에서 보이는 군(群)의 구조, 거리구조 등을 공부하고 이러한 개념이 여러 학문 분야에 어떻게 응용되는가를 알아본다.


MATH 240 미분방정식 및 연습 [3]
일차 상미분 방정식, 이차 선형 상미분 방정식, 이차 선형 상미분 방정식에 대한 급수해, 고차 선형 상미분 방정식, Laplace 변환


MATH 282 미분방정식론 [3]
미분방정식 및 연습에 이은 강의로서 Boundary value problem, Sturm-Liouville이론, Linear Systems, Oscillation theory, Stability theory 등에서 골라서 다룬다.


MATH 315 복소해석학 Ⅰ [3]
복소선적분, 해석함수, 코쉬정리, 급수표현, 해석함수의 영점, 최대정리, 특이점, 나머지 미적분학.


MATH 321 대수학 I [3]
군, 부분군, 잉여류, 동형정리, Sylow 정리, 환, 이디얼, 상체, 다항식 환, 주 이디얼 영역, 유클리드 환.


MATH 331 미분기하학 I [3]
유클리드 공간의 접벡터와 미분형식, 벡터해석의 기초이론, 곡선과 Frenet 공식, 평면 및 공간곡선의 시각화, 여러 가지 곡면, 공간곡면의 시각화, 가우스곡률과 평균곡률, 곡률의 계산, 측지선.


MATH 333 위상수학 I [3]
위상수학의 입문과정으로 위상공간 및 거리공간, 연속함수, 동형사상, 콤펙트공간, 긴밀공간, 그리고 분리공리 등을 다룬다.


MATH 342 수치해석 및 연습 [3]
비선형 방정식의 근, 함수의 근사값 및 이론. 수치 적분, 선형 연립 방정식의 근.


MATH 343 확률과 통계 및 연습 [3]
확률변수, 분포함수, 기대치, 조건부기대치와 같은 확률론의 기본개념과 극한정리를 다루고 추정과 가설 검정과 같은 수리통계학 이론을 다룬다.


MATH 344 확률과정개론 [3]
기초적인 확률 이론을 사용하여 확률적인 현상을 표현하는 여러 가지 확률과정 중에서 기본이 되는 Poisson 확률과정, Markov확률과정, Brownian 운동 등과 실제응용을 다룬다.


MATH 358 복소해석학Ⅱ [3]
해석함수의 함수적 성질, 리만함수정리, 조화함수, 최대원리, 평균값 성질, 포아슨 적분표현, 해석적확장, 무한곱, 특수함수.


MATH 362 대수학 II [3]
체, 확대체, 대수적 원소, 초월대수적 원소, 유한체, 함수체, 갈로아이론, 다항식의 대수적 해법 등을 다룬다.


MATH 372 미분기하학 II [3]
변분법과 측지선, 곡면의 완비성, 등거리변환, 평행이동과 측지곡률, 리만곡률텐서, 가우스-보네의 정리, 측지좌표계. 이 밖에 다음 주제 가운데서 선택적으로 강의: 극소곡면과 상수평균곡률곡면, 컴퓨터를 이용한 극소곡면과 상수평균곡률곡면의 시각화, 변분법의 이론과 물리학에의 응용, 다양체의 기하학, 거리공간의 기하학.


MATH 374 위상수학 II [3]
곡면의 분류, 오일러 지표, 기본군 등을 공부하고 그것의 응용에 대해서 배운다.


MATH 453 실해석학 [3]
Lebesque 측도, Lebesque 적분, L P 공간, Hilbert 공간, 쌍대 공간.


MATH 458 해석학특강 [3]
복소변수함수와 실변수함수에 대한 여러 가지 주제들을 선택적으로 다룬다. 복소변수함수에 대한 주제는 등각사상, 해석적 연속, 해석함수의 성질, 무한곱, 조화함수 등을 포함하며, 실변수함수에 대한 주제는 복소측도, Hilbert 공간, 쌍대 공간 및 Normed 선형 공간 등을 포함한다.


MATH 462 응용정수론 [3]
유한체이론, 다항식 환 이론, 타원 곡선 이론, RSA 시스템, ECC시스템, XTR 시스템, NTRU 시스템, 코딩이론.


MATH 464 조합론 [3]
순열과 조합, 생성함수, 점화관계, 포함과 배제, Polya의 산출.


MATH 469 대수학특강 [3]
군의 표현론, 수리암호론, 계산대수학, 대수기하론 등의 주제를 다룬다.


MATH 476 기하학특강 [3]
기하학과 관련하여 발전하는 수학의 여러 주제를 선택적으로 개설한다. 강의 내용은 학기에 따라 다를 수 있으며, 주로 다음 주제 가운데 하나와 연관하여 다룬다. : 거리기하학, 극소곡면, 조합기하학, 기하학적 함수론, 복소기하학, 컴퓨터를 사용한 기하학적 디자인, 해석역학 등.


MATH 477 위상수학특강 [3]
위상수학의 응용을 다루는 과목으로 최근 물리학과 생명공학에서 응용되는 Knot 이론을 중심으로 그것과 수학의 다른 분야의 관계를 공부한다.


MATH 481 편미분방정식 및 연습 [3]
Fourier 급수, 파동 방정식, 열전달 방정식, Laplace 방정식, 특수 함수, 존재 정리 및 유일성 정리.


MATH 483 금융수학 [3]
재무이론에서 다루는 파생금융상품, 이자율모형, 위험관리등을 확률론, 편미분방정식, 수치해석학 등과 같은 수학이론에 기반하여 다룬다.


MATH 484 보험수학 [3]
기초 확률론, 통계 추론, 위험 모형, 손해 분포, 위험 보험료, 경험 요율, 생명보험이론 및 연금, 인구 이론.


MATH 485 통신수학 [3]
간단한 큐잉이론과 그의 통신시스템의 성능 분석을 다룬다. 큐잉이론과 통신시스템의 소개, M/M/C 큐잉시스템, M/G/I 큐잉시스템, 음성과 비디오 등의 다양한 트래픽의 모델링, 통신망의 지연 및 손실 확률, 여러 가지 전송방식의 성능분석비교.


MATH 487 응용수학특강 [3]
자연현상이나 산업현장에서 발생하는 문제들을 수리적으로 모델링하고 해석하는 데에 필요한 수학의 기초이론 및 방법론에 대하여 공부한다.


MATH 488 확률론특강 [3]
확률론 분야의 최근 연구동향을 반영하여 특별한 주제를 선정하여 개설한다. 강의 내용은 개설학기에 따라 다를 수 있다.