고려대학교 이과대학

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수학과

수학과의 학부 및 대학원 교육의 목표는, 대학과 사회에서 수학과 관련된 어떠한 분야에서도 능동적으로 일할 수 있는 미래의 인재를 길러 내는 것이다. 이를 위하여 본 학과는 기초적인 수학 교육뿐만 아니라 다양한 분야에 접목할 수 있는 폭넓은 교육과 최고수준의 연구 경험을 쌓을 기회를 제공한다. 수학과는 수학전용 도서실, 세미나실, 강의실, Workstation실, 전산 실습실 등을 갖추고 있으며, Workstation실과 전산 실습실에는 LAN이 연결된 50여대의 PC와 Workstation이 설치되어 있어 인터넷을 통한 최신 논문 검색, 정보수집 등이 가능하다. 졸업생들은 교육계 혹은 보험, 증권, 금융 및 전산 관련 분야 국내 우수 업체에 진출하여 실력을 발휘하고 있다. 또한 대학원을 졸업하고 대학교수 혹은 연구원으로 활동하는 사람들도 상당 수 된다. 본 학과에는 19명의 전임 교수가 수학의 각 분야에 고르게 분포되어 있으며, 이과대학 수학과 교수진의 연구 분야는 다음과 같다.

주요연구분야

대수학 및 수론 분야 연구는 표현론, 환이론, 수론에 관한 이해 및 이론 개발을 주목적으로 진행되고 있다. 정수적 수론과 표현론에 관련해서는 automorphic form과 representation theory of symmetric spaces와 관련 된 Langlands program에 대한 연구가 진행되고 있고, 해석적 정수론 분야와 관련해서는 양자 역학과 여러 응용 수학 분야에서 중요한 역할을 하는 q-수열 및 특수 함수 관련 문제들이 연구되고 있다. 이와 더불어 환 이론에 대한 연구도 진행되고 있다.

해석학 분야에서는 일변수 또는 다변수 복소함수론, 함수공간 위에서의 작용소이론, 조화 함수론, 비정칙 최적화 이론, 게임 이론 등을 주로 연구하고 있다. 함수론에서 주로 다루어지는 공간들로서는 Hardy 공간, Bergman 공간, Bloch 공간, BMOA 공간 등이 있으며 주로 다루어지는 작용소들로서는 Toeplitz 작용소, Projection 작용소, Composition 작용소 등이 있다.

기하학 분야에서는 미분 기하, 거리 기하, 복소 기하, 극소 곡면 등이 연구되고 있으며, 다른 분야에 대한 기하학의 여러 가지 응용도 추구되고 있다. 그 중의 하나는 편미분 방정식 이론을 접목하여 물리적으로도 흥미 있는 여러 가지 다양체를 만드는 일반적인 방법론의 개발이다.

매듭과 위상구조 : 3차원 공간에서의 매듭에 관한 이론은 3차원 다양체의 분류문제에 관한 수학적 문제를 해결 할 수 있는 방법을 제시 할 뿐 아니라 초끈 이론(물리학)의 연구 및 DNA 구조(생물학)의 연구 분야에 응용되고 있다. 대부분의 매듭에 대하여 여공간에 쌍곡계량을 부여함으로서 쌍곡체적을 계산 할 수 있는데 이것은 3차원 다양체의 위상구조와 쌍곡계량 구조 사이의 상호 관계를 설명해준다.

확률론 은 자연현상에서 발생하는 random한 현상을 수학적으로 규명하는 학문이다. 극한정리, 확률과정이론, 마코프 과정, 큐잉이론과 그들의 정보통신, 금융에의 응용에 중점을 둔다. 수학과의 확률론은 수학의 응용인 금융수학과 통신수학의 주된 연구분야이다. 통신수학은 통신시스템에서 발생하는 random한 현상을 확률론의 한 분야인 queueing이론을 바탕으로 수학적으로 모델링하고 분석하여 통신시스템의 최적화를 달성하는데 있다. 금융수학은 금융상품의 확률적 변동을 확률과정으로 모델링하여 분석 연구한다.

응용수학 은 첨단화, 전문화가 되어가고 있는 현실에서 모든 학문의 기초로서 수학의 역할과 중요성을 일깨워 주고, 전반적인 수학 및 통계에의 응용, 수치해석과 미분방정식의 교육에 의한 공학과의 연결을 도모하는 역할을 하고 있다. 본 학과의 응용수학분야에서 연구하고 있는 분야는 우선은 유체의 흐름에 대한 수리적 해석 및 모델링에 중점을 두고 있다. 이러한 유체의 흐름에 대한 연구를 통해 우리는 토목이나 조선분야 , 기계공학 및 나아가서 항공공학 및 통신분야 등에 직간접으로 이용되어질 수 있는 수학적 배경 및 수치적 결과를 제공하고 있다.


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