고려대학교 이과대학

QUICK MENU
  • 로그인
  • KOREA UNIVERSITY
  • KUPID
  • LIBRARY
  • 사이트맵
  • ENGLISH

수학과

수학과 교수요목

기초공통과목

MTH 501 대수학 I (Algebra I) [3]
군․환․체, 벡터 공간의 기본개념, 환의 구조, 가환군의 이론.


MTH 501 대수학 I(Algebra I) [3]
군․환․체, 벡터 공간의 기본개념, 환의 구조, 가환군의 이론.


MTH 502 실함수론 I(Real Analysis I) [3]
실수체, Lebesque 측도, Lebesque가측 함수, Lebesque 적분, 미분법과 적분법, 가적분 함수의 공간.


MTH 503 위상수학 I(Topology I) [3]
호모토피, 기본군, Van Kampen의 정리, Covering 공간, 군의 작용.


MTH 505 확률론 I(Probability I) [3]
확률론과 실함수론의 관계, 확률의 기본개념, 큰 수의 법칙, 조건부 평균, 마아팅게일 이론, 에르고 딕 이론.


MTH 506 응용수학 I(Applied Mathematics I) [3]
초함수, 분포이론, Green 함수 및 경계치 문제, Fourier 변환.


MTH 507 복소해석학(Complex Analysis) [3]
해석함수의 기본성질, 조화함수, 경계거동, 최대원리, 유리함수근사, 등각사상, 해석적 확장, 해석함수의 영점.


MTH 514 기하학Ⅰ(GeometryⅠ) [3]
곡선론, 곡면론, Shape Operator, 곡면 기하, Riemann 기하.


MTH 550 기초수치해석(Basic Numerical Analysis) [3]
수치적 오차, 수치적 선형대수, 보간법, 근 발견 방법, 수치적 미적분, 뉴톤 방법


전공과목

MTH 601 대수학 II(Algebra II) [3]
Noetherian환과 가군, 기의 정리, Primary Decomposition, Localization과 Tensor Product, Local 환, 완비성.


MTH 602 호몰로지대수(Homological Algebra) [3]
가환 Categories, Derived Functors, Spectral Sequences, Tor Functor, Ext Functor.


MTH 603 실함수론 II(Real Analysis II) [3]
복합측도, 집합함수로서의 Lebesque 적분, Radon-Nikodym의 정리, Daniell 적분, 측도와 위상, 측도 공간의 사상.


MTH 604 함수해석학 I(Functional Analysis I) [3]
위상적 선형공간의 기본성질, 노름공간, Hahn-Banach 정리, 일양유계원리, 열린함수 정리, 닫힌 그래프 정리, 쌍대공간, 쌍대위상, 쌍대수렴, 유계 및 compact 변환.


MTH 605 위상수학 II(Topology II) [3]
단체 및 특이 호몰로지, Mayer-Vietoris 수열, 코호몰로지군, Poincare 쌍대정리.


MTH 606 대수적 위상수학 I(Algebraic Topology I) [3]
Simplicial 호모토피론, Eilenberg-Steenrod 공리, Cech 호몰로지 이론, Singular 호몰로지 이론, CW-Complexes.


MTH 607 미분기하학 I(Differential Geometry I) [3]
접속의 이론, 선형 및 아핀 접속, 리만 접속, 곡률과 공간형식 등.


MTH 608 미분가능다양체론(Differentiable Manifold) [3]
다양체, 벡터 다발, 미분 형식, Frobenius의 정리, 리만 계량.


MTH 609 확률론 II(Probability II) [3]
특성함수의 연속성의 정리, 중심극한정리, 갱신이론, 극소 극한 정리 및 불변정리.


MTH 610 확률적 모델링(Stochastic Modeling) [3]
포아송과정, 이산시간 마코프 연쇄, 연속시간 마코프 연쇄, 갱신과정, 분지과정, 기초 대기 행렬, 확률과정의 응용 및 모델링 방법.


MTH 611 고급복소해석학(Advanced Complex Analysis) [3]
열조화함수, 최대원리, Hardy 공간, Bergman 공간, Bloch 공간, BMOA 공간, 쌍대 원리, Carleson 측도 정리.


MTH 612 응용수학 II(Applied Mathematics II) [3]
Hilbert 공간, 작용소 이론, 적분방정식.


MTH 613 수리논리학(Mathematical Logic) [3]
Predicate Calculus, Completeness theorem, Lowenheim Skolem theorem, Compactness arguments, Gödel incompleteness theorem, Elements of model theory.


MTH 614 수치해석(Numerical Analysis) [3]
수치적 상미분 방정식, 오일러 방법, 고차 테일러 방법, 룽게쿠타법, 상미분 연립방정식, 스펙트럼법


MTH 618 수치적 편미분방정식(Numerical Partial Differential Equation) [3]
F.D.M for elliptic, parabolic, hyperbolic P.D.E.


MTH 620 해석역학(Analytical Mechanics) [3]
벡터장과 적분곡선, 해밀톤 방정식, 운동방정식, 적분원리, 미분형식과 스토크스 정리, 괄호곱, 해밀톤-야코비 이론, 해밀톤계의 예와 계산, 상대론적 역학 등.


MTH 621 기하학Ⅱ(GeometryⅡ) [3]
리만 계량, Levi-Civita 접속, 곡률과 Jacobi벡터장, 제2변분공식, 비교정리, 최소궤적,등질공간, Morse정리 및 닫힌측지선, 구면정리, 유한성정리, 비음곡률공간, 비양곡률공간.


MTH 632 대수적 정수론Ⅰ(Algebraic Number TheoryⅠ) [3]
이차상반법칙, p진체, 힐버트 기호, 이차형식.


MTH 633 해석적 정수론Ⅰ(Analytic Number TheoryⅠ) [3]
Dirichlet 급수, 리이만 제타 함수, 소수정리, 모듈로 형식.


MTH 701 군표현론(Representation Theory of Groups) [3]
지표이론, 유도된 표현, 컴팩트군, 브라우어의 정리.


MTH 704 이차형식론(Quadratic Forms) [3]
P진법수, 국소체 위의 이차형식, 정역위의 이차형식, 이분이차형식의 합성.


MTH 705 대수기하학 I(Algebraic Geometry I) [3]
임의의 체위의 아핀과 사영 대수적 다양체, Schemes과 Sheaves.


MTH 706 대수기하학 II(Algebraic Geometry II) [3]
곡선에 대한 리이만-락의 정리, 유한체 위의 곡선에 대한 리이만의 가설, 변형 이론.


MTH 707 Lie군과 Lie대수(Lie Groups and Lie Algebras) [3]
고전 선형군의 위상적 구조, Lie 대수의 구조, Campbell-Hausdorff식.


MTH 708 함수해석학 II(Functional Analysis II) [3]
Banach 대수, Spectral 이론, 가환 Banach 대수, Hilbert 공간 위에서의 변환.


MTH 709 힐버트공간론(Hilbert Spacs Theory) [3]
유계변환, 닫힌 변환, 유한차원 변환, Compact 변환, 대칭변환, 쌍대변환, 자기쌍대 변환, Spectral 이론.


MTH 710 포텐샬 이론(Potential Theory) [3]
조화함수, 유계 조화함수, 음이 아닌 조화 함수, 특이점, Klein 변환, Spherical 조화, 경계거동, 분해정리, 조화함수 공간의 기본 성질.


MTH 711 볼록해석론(Convex Analysis) [3]
기본개념, 쌍대대응, 표현정리, 부등식, 미분이론, 극값문제, 안장함수와 최소최대이론, 볼록대수.


MTH 712 대수적 위상수학 II(Algebraic Topology II) [3]
호모토피론, Fundamental 군, 상대 호모토피 군, Blackers-Massey 정리.


MTH 713 미분위상수학(Differential Topology) [3]
다양체, Sard 정리, 횡단성, vector 속과 Tubular 근방, Morse 이론, Cobordism.


MTH 714 호모토피론(Homotopy Theory) [3]
호모토피군, CW-콤플렉스의 호모토피 이론, Postnikov System, 일반공간의 호몰 로지와 CW-호몰로지군.


MTH 715 위상변환군 I(Topological Transformation Group I) [3]
변환군, 최소집합, Distal과 Proximal, 쌍변환군, Distal 확장의 Galois 이론.


MTH 716 위상변환군 II(Topological Transformation Group II) [3]
G-공간의 일반이론, 유한군의 작용에 관한 호몰로지 이론, 다양체에서의 국소적으로 원활한 작용.


MTH 717 부동점이론(Fixed Point Theory) [3]
고정점류, Nielsen 수, Nielsen 수의 계산, 파이버 사상의 고정점류.


MTH 718 미분기하학 II(Differential Geometry II) [3]
부분다양체, 길이 적분의 변분이론, 복소다양체, 등질공간, 대칭공간.


MTH 719 복소다양체론(Theory of Complex Manifold) [3]
개복소구조, 에르미트 계량, 켈러 계량, 해석벡터다발, 직선다발, 접속, Chern 류, Hodge의 정리, 소멸정리, Bochner 테크닉, Kodaira(소평) 매립정리.


MTH 720 대역적 해석론(Global Analsis) [3]
제트 다발, 미분작용소, 미분구조사상, 쌍대구조사상, 벡터다발근방,비선형미분작용소, 다항식꼴 미분작용소, 지수 정리, 변분법.


MTH 722 기하학적 함수론(Geometric Function Theory) [3]
Ahlfors-Schwarz 보조정리, 준거리 함수, 휘어진 공간, 완비 공간, Bergman 거리,정규함수족, Nevanlinna 이론, 곡선의 분포.


MTH 723 확률과정론 I(Stochastic Process I) [3]
Discrete Markov Chain, Random Walk, Gaussian Process, Brownian Motion, Invariance Theorem.


MTH 724 확률과정론 II(Stochastic Process II) [3]
연속시간 마코프연쇄, 마아팅게일이론, Levy과정, 점프과정, 확산과정 등을 다룬다.


MTH 725 확률론적 해석학(Stochastic Analysis) [3]
확률적분의 개념, 확률미분방정식, 확률적분방정식, 확률미적분.


MTH 726 확률론적 퍼텐셜론(Probabilistic Potential Theory) [3]
마코프과정, 마아팅이론과 조화해석과의 관계, 가법 범함수, 승법 범함수, 정지시각, 쌍대과정.


MTH 727 Random Walk 특강(Random Walk Problems) [3]
확률과정이론, 멋대로 걷기 등의 이론과 응용.


MTH 728 미분방정식론(Theory of Differential Equations) [3]
Perturbation, Stability, Hamiltonian.


MTH 729 연산자해석론(Operator Calculus) [3]
Laplace 변환, Fourier 변환, 초함수.


MTH 730 비선형계획법(Nonlinear Programming) [3]
Convex Programming, Kuhn-Tucker Constraint Qualification, Duality, Generalized Subdifferentials, Calculus of Variations.


MTH 731 편미분방정식론 I(Theory of Partial Differential Equations I) [3]
제2계 편미분방정식, 타원, 포물형 방정식의 경계치 문제, 초기 조건의 문제, 해의 존재성과 유일성, Fourier 변환.


MTH 732 다변수복소해석론(Several Complex Variables) [3]
다중급수, 다변수 해석함수, 해석적 공간, 대역적 성질, 국소적 성질, 적분표현 이론.


MTH 733 순열조합론(Theory of Combinatorics) [3]
세 개의 기본 정리들, 뫼비우스 공식, 폴야의 산출정리, 폴리메트로이드, 메트로이드 위의 연산들.


MTH 734 모형이론(Theory of Models) [3]
Elementary Equivalence, Elementary Extensions, Saturated Models, Automorphism of Models Categoricity in Power, Element Types, Model Completeness, Elimination of Quantifiers, Applications to Theories of Fields, Nonstandard Analysis.


MTH 735 고급수치해석학(Advanced Numerical Analysis) [3]
수학적 모형과 그 알고리즘의 이용 방법.


MTH 736 유체역학(Fluid Dynamics) [3]
Ideal 유체, Newtonian 유체, Fluids of Small Viscosity, 가압축성의 영향.


MTH 737 편미분방정식론 II(Theory of Partial Differential Equations II) [3]
Variational Method, Mountain-Pass정리.


MTH 738 가환대수론(Commutative Algebra) [3]
가환군, 텐서곱, Noetherian 환, 데데킨트역, 고전 Ideal 이론, 부치 정리, 차수 붙은 환들.


MTH 739 환구조론(Theory of Ring Structure) [3]
반환순대수, 웨더번의 구조 정리, 라디칼, 단순대수, 갈로아, 코호몰로지, 교차적 브라우어 군, 나눗셈 대수, 노름.


MTH 740 K 이론(K-theory) [3]
환들의 K0, 환들의 K1, 카테고리의 K0와 K1, 가환들의 호몰로지, 스타인버그군, 밀러의 K2, 체 들의 K2와 정수론, 고차원 K이론.


MTH 741 암호학개론(Introduction to Cryptology) [3]
수학적 배경, 정수론적인 문제들, 스트링암호, 불럭 암호, 공개키 암호화.


MTH 742 고급암호학(Advanced Cryptology) [3]
해쉬함수들과 자료 완결성 인증, 문자서명, 키 확립과 관리 프로토콜.


MTH 743 3차원 다양체론(3-manifold theory) [3]
기본적인 3차원 다양체의 구성, handle 체, Heegaard 분리, Dehn의 정리, 압축불능 곡면, Seifert 다양체.


MTH 744 쌍곡기하학과 Klein군(Hyperbolic geometry and Klein groups) [3]
3차원 쌍곡다양체, Klein군, 기하학적 유한인 Klein군, 유한생성 Klein군, 변형공간.


MTH 745 거리미분기하학 I(Metric Differential Geometry I) [3]
내재적 거리공간, 거리공간의 곡률개념, Alexandroff 공간, 확대사상, Hausdorff 거리, 함몰이론, 수렴 정리, 유한성 정리, 컴팩트성 정리, 미분동형 이론, Margulis 도움 정리 등.


MTH 746 거리미분기하학 II(Metric Differential Geometry II) [3]
내재적 거리공간, 거리공간의 곡률개념, Alexandroff 공간, 확대사상, Hausdorff 거리, 함몰이론, 수렴 정리, 유한성 정리, 컴팩트성 정리, 미분동형 이론, Margulis 도움 정리 등.


MTH 747 수리과학의 의사소통법(Communications in Mathematical Sciences) [3]
수학에서의 컴퓨터 식자, 풀그림을 이용한 기호 및 수학 계산법, 인터넷과 WWW를 이용한 수학적 의사소통법, 수학의 발표 기법.


MTH 748 함수론적 작용소 이론(Function Theoretic Operator Theory) [3]
조화함수공간, 해석함수공간, Toeplitz 작용소, Hankel 작용소, 합성작용소, 유계 성질, compact 성질, 교환성문제, Schatten 이데알 작용소.


MTH 749 조화해석학(Harmonic Analysis) [3]
Hardy-Littlewood 최대함수, 비접최대함수, 특이적분이론, 변환의 보간,A p -측도, 가중치노름 부등식, Carleson 측도, BMO, H p 공간.


MTH 750 대기행렬과 그 응용(Queueing Theory and its application) [3]
대기행렬이론과 통신망의 성능분석을 다룬다. M/M/ 모형, M/G/ 모형, G/M/ 모형을 다루고, 통신시스템에 나타나는 트래픽의 수학적 모형인 MMPP, MAP과 MMPP/M/1을 다루고 통신망의 성능분석에의 응용을 다룬다.


MTH 751 응용확률과정론(Applied Stochastic Process) [3]
통신시스템에 나타나는 여러 가지 확률과정과 그 응용을 다룬다. 확률론의 기본개념, 포아송과정, 갱신과정, 이산시간 마코프 연쇄, 연속시간 마코프 연쇄, 브라운 운동 등의 측도론을 기반으로 하 지 않는 이론과 그의 응용을 다룬다.


MTH 752 비선형 편미분방정식(Nonlinear Partial Differential Equation) [3]
Index 이론, Mountain Pass 정리 및 응용.


MTH 753 암호프로토콜 I(Cryptographic Protocol I) [3]
인증, 객체 확인, 영지식 증명, 전자 서명, 비밀분산기법, 암호 핵심 함수.


MTH 754 암호프로토콜 II(Crypgraphic toprotocol II) [3]
전자 현금, 전자 선거, 키 관리 기법, 다자간 프로토콜, 전자 상거래, 정보 은닉키 생성 프로토콜.


MTH 755 암호시스템(Cryptosystem) [3]
블록 암호, 스트림 암호, 공개키 암호, 해쉬 함수, 암호 운용 방식, 인증 부호, 암호 구현.


MTH 756 타원곡선론(Elliptic Curves) [3]
타원곡선의 연산, 다양한체-유한체, 복소수체, 국소체, 대역체에서의 타원곡선 이론, 타원 곡선 위의 정수점, 모델-베일 군의 계산 등을 다룬다.


MTH 757 보형 표현론(Automorphic Representation Theory) [3]
리군, 대수군의 표현론, 스펙트럼 정리, Whittaker 모델, 보형 형식론, Elsenstein 급수, Rankin-Selberg 방법론, 국소, 대역 Langlands 가설 등을 다룬다.


MTH 758 계산정수론(Computational Number Theory) [3]
선형대수와 격자구조의 알고리즘, 다항식의 알고리즘, 대수적 정수론과 알고리즘, 타원곡 선의 알 고리즘, 인수분해 방법론 등을 다룬다.


MTH 759 대수적 정수론Ⅱ(Algebraic Number Theory Ⅱ) [3]
Adeles, Ideles, L-series, Reciprocity Law, Class Field Theory, Brauer-Siegel Theorem


MTH 760 해석적 정수론Ⅱ(Analytic Number Theory Ⅱ) [3]
Poisson Summation Formula, Mellin Transform, Gamma Function


MTH 761 이산군론(Theory of Discrete Groups) [3]
Cayley그래프, R-tree, Gromov 쌍곡군 Rips 복체, automatic군, Klein군에 관하여 다룬다.


MTH 762 기하학적 군론(Geometric Group Theory) [3]
자유군과 자유적, 유한생성군, 유한표현군, 유한생성군의 성장성질, 군의 다항식적 성장과 기하 급수적 성장에 관하여 다룬다.


MTH 763 매듭이론1(Knot TheoryⅠ) [3]
매듭이론의 기초, 매듭과 고리의 불변량들, 합성, 사이퍼트 곡면, 알렉산더와 존스 다항식등.


MTH 764 매듭이론Ⅱ(Knot TheoryⅠ) [3]
히가드 분해, 3차원 다양체의 덴-수술, 포엥카레 추측, 옆층이론, 화이브레이션.


MTH 765 과학적 계산I(Scientific Computing I) [3]
컴퓨터를 이용한 문제해결, 수치적 최적화, 푸리에 변환, 다중격자 방법


MTH 766 과학적 계산 II(Scientific Computing II) [3]
알고리즘의 안정성, 부동소수점 연산, 과학적 시각화, 응용 근사이론, 고유치문제, 몬테카를로 시뮬레이션


MTH 781 생물수학 I (Biomathematics I) [3]
생물학적 시스템에 관한 유한차분법 및 미분방정식, 인구모델, 상호작용하는 인구모델, 반응역학, 전염병 역학, 분자생물학, 유전학 및 진화


MTH 782 생물수학 II(Biomathematics II) [3]
반응확산체의 공간패턴 형성, 성장영역의 패턴형성, 박테리아 패턴과 주화성, 표피 상처 치유, 종양의 성장과 조절, 전염병 확산과 조절


MTH 785 반응확산 방정식(Theory of Reaction-Diffusion Equations) [3]
스트롱 최대치 원리, 비교정리와 단조성 방법, 스펙트럴 이론, 위상 방법, 바이퍼케이션 이론, 반응확산 연립방정식, 반응확산체의 응용


MTH 786 수리모델 (Mathematical Modeling) [3]
실생활의 문제에 대한 수리모델과 오차, 수치계산을 위한 해석적 방법


MTH 787 계산유체역학 (Computational Fluid Dynamics)[3]
유체역학의 편미분방적식을 위한 수치적 방법, 압축성 또는 비압축성 나비어스톡스 방정식, 보존법칙


MTH 790 파생상품을 위한 유한차분법(Finite difference method for derivatives)[3]
파생상품을 위한 유한차분법에서는 금융수학에서 사용하는 편미분방정식의 유한차분법의 정화도, 안정성, 그리고 민감도를 다룬다. 이 과목에서는 유럽형, 미국형, 그리고 여러 개의 기초자산에 바탕을 둔 이색옵션, Equity linked securities(ELS) 에 대한 수치기법을 학습한다. 또한, 금융시작의 데이터를 이용하여 변동성 곡목을 수치적으로 근사하는 방법을 다룬다.


MTH 801 대수학특수연구 I(Research in Algebra I) [3]

MTH 802 대수학특수연구 II(Research in Algebra II) [3]

MTH 803 해석학특수연구 I(Research in Analysis I) [3]

MTH 804 해석학특수연구 II(Research in Analysis II) [3]

MTH 805 위상수학특수연구 I(Research in Topology I) [3]

MTH 806 위상수학특수연구 II(Research in Topology II) [3]

MTH 807 기하학특수연구 I(Research in Geometry I) [3]

MTH 808 기하학특수연구 II(Research in Geometry II) [3]

MTH 809 확률론특수연구 I(Research in Probability I) [3]

MTH 810 확률론특수연구 II(Research in Probability II) [3]

MTH 811 응용수학특수연구 I(Research in Applied Mathematics I) [3]

MTH 812 응용수학특수연구 II(Research in Applied Mathematics II) [3]

MTH 813 대수학특수연구 III(Research in Algebra III) [3]

MTH 814 해석학특수연구 III(Research in Analysis III) [3]

MTH 815 위상수학특수연구 III(Research in Topology III) [3]

MTH 816 기하학특수연구 III(Research in Geometry III) [3]

MTH 817 확률론특수연구 III(Research in Probability III) [3]

MTH 818 응용수학특수연구 III(Research in Applied Mathematics III) [3]

MTH 831 세미나 I(Seminar I) [1]

MTH 832 세미나 Ⅱ(Seminar Ⅱ) [1]